부티크 기댓값 feat 챗지피티

1. 기본 기댓값 계산

확률과 보상은 아래와 같습니다:

• 1개: 확률 50% (0.5)
• 2개: 확률 35% (0.35)
• 4개: 확률 10% (0.1)
• 6개: 확률 4% (0.04)
• 10개: 확률 0.7% (0.007)
• 50개: 확률 0.3% (0.003)

기댓값 공식:

$$E = sum (확률 times 보상)$$$$E = (0.5 times 1) + (0.35 times 2) + (0.1 times 4) + (0.04 times 6) + (0.007 times 10) + (0.003 times 50)$$

2. 10번째 뽑기 보상 반영

10번째 뽑기는 보상이 2배이므로, 평균적으로 1/10 확률로 기댓값이 2배로 적용됩니다. 이를 통해 최종 기댓값 $E_{text{final}}$을 계산합니다.

계산을 진행하여 결과를 도출하겠습니다.

기본적으로 한 번 뽑기의 기댓값은 2.06개입니다.

10번째 뽑기마다 보상이 2배가 되는 조건을 포함하면, 평균적으로 한 번 뽑기의 최종 기댓값은 2.266개입니다.