* 이전 글인 '순백의 주문서 10%와 황금망치에 관한 고찰.'의 황금망치에 대한 설명에서 문제가 발견되어 수정하던 중,
단지 추가 내용으로 담을만큼 작은 내용은 아닌 듯하여 새롭게 글을 씁니다.







붙을 땐 금덩어리마냥 쓰다듬어 주고 싶고, 터질 땐 망치마냥 내려찍고싶은 우리의 강화친구, 황금망치입니다.

'50% 썼다가 실패해서 울면서 백줌 멸망전 하지말고 100% 써라'라는 말도 있듯이 50%의 인식이 크게 좋지만은 않은데요, 과연 그런지 알아봤습니다.







먼저 50%와 100%의 가격 차이를 알아보면,
50%는 200만원대, 100%는 2000만원대로 약 1800만원의 가격 차이가 있습니다. 대리황망이 제일 싸긴 한데





그리고, 순백의 주문서 10%는 360만원에 가격대가 형성되어 있는데요,
그러므로 황망 100% 지를 거를 50%로 바꾸면 한 번 당 백줌 5개를 살 수 있습니다.



황망을 두 번 쓸 때 평균적으로
황망 100%를 사용 -> 두 번 성공 (4000만)
황망 50%를 사용 -> 한 번 성공, 한 번 실패 (400만) 이므로,

3600만 미만, 즉 백줌 10개 미만으로 업횟을 하나 살릴 수 있다면 황망 50%가 더 이득이겠죠? 대리황망이 제일 쌉니다





이제 이 그래프를 봅시다.
업그레이드 가능 횟수 1회를 살리는 경우에 사용하는 백줌의 갯수 (x축)과 1회 이상 붙을 확률 (y축)을 나타낸 그래프인데,

여기서 사용하는 백줌의 최소와 최대를 구해보면, (최대는 99.9999%의 확률로 가면 끝도 없으므로 99%라고 잡음)

최소 : 한 장 써서 붙었을 때 (백줌 9장 이득)
최대 : 44장 써서 붙었을 때 (백줌 34장 손해) 입니다.

어? 뭐야 백줌 44장을 꼴아서 붙이면 씹손해자너? 딱봐도 100%가 갑이네;;;
라고 생각하실 분들을 위해, 엑셀로 표를 작성했습니다.






파란색은 기대비용의 감소 (이득), 빨간색은 기대비용의 증가 (손해) 입니다.
n회가 굵은 글씨로 되어 있다면 10%, 30%, 50%, 70%, 90%, 95%, 99%등 주요 분기점이란 뜻이고,
기대 비용의 계산은 (해당 회에 주문서가 붙을 확률) x (해당 회에 붙었을 시의 기대 비용의 증감) 의 합을 통하여 계산하였습니다.

결과는 놀랍게도, 99%의 확률로 주문서가 붙는 지점인 44회까지 계산하여도 황망 50%가 더 이득이었습니다.

기회 비용의 증가 수치가 점점 줄어들고 있어, 이 추세라면 99.9%확률이 되는 지점인 65장까지 계산하여도 황금 망치 100%와 50%의 효율이 비슷하다고 예상됩니다.

모두의 예상을 깨고 이러한 결과가 나온 이유는 1회에 붙는 경우에서의 기대 비용 이득이 너무나도 크기 때문입니다. 더군다나 1~9회에서의 성공 확률과 그에 따른 기대 비용의 감소가 (이론적으로는) 매우 높아서, 1~3회를 모두 실패하여도 90%의 확률로 손해를 면하게 됩니다.





아니 그래서 어쩌란 거야? 뭐가 좋은 건데? 라는 세 줄 요약 충들을 위해...

1. 너가 0.1%의 확률을 뚫지 않는다면, 단순 기대 비용은 황망 50%가 더 이득이다. 또한 너가 처음 백줌 세 장을 다 바닥에 꼴아도 90%의 확률로 황망 50%가 좋다.
2. 실은 교불황망100%를 사는 게 제일 좋다.
3. 아니 아잉눈 하지 말라니까요;