[ 2019.9.25 내용추가 ]

이게 직업게 화제글에 노출되었길래... 조금 말 실수한거나 일부 내용 수정하고 다듬었습니다.

봐주셔서 감사합니다.

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나로 테섭 본섭 마크(마크 오브 나이트로드) 확률 다르다는 논란 정리

http://www.inven.co.kr/board/maple/2297/48918


이 글 결론 :

마크 오브 나이트로드의 발동 확률37.5%에 수렴하는 것으로 예상. (표식 확률인 60퍼센트가 아니라는 말.)

※ 마크 오브 나이트로드의 발동 확률 = (마크 오브 나이트로드 발동 기대횟수) / (쿼드러플 스로우 스킬 사용 횟수) X 100%

※ 스킬 사용 1회로 죽는 몬스터에 한해선 성립되지 않는다.


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마크 확률이 테섭에서 너프 당했다는 썰이 잠깐 돌았어서

이전 글을 써내려가면서 본섭 테섭 전투 분석으로 측정해보고 비교하던 와중에 들었던 생각입니다.

'마크 오브 나이트로드의 정확한 발동(사출) 횟수를 알 수 있을까?'


뭐 가령... 내가 100회든 300회든 500회든

쿼드러플만 주구장창 팼을 때 마크 오브 나이트로드가 몇 번이나 터지는지를 기댓값을 알고 패는거랑

모르고 패는 거랑 확실히 다를거라 생각한 겁니다.

그리고 솔직히 전분으로 스프나 풍마 같은거 패면서... 마크가 우수수 나오는 것만 알겠지 실제로 몇 개가 이상적으로 터져야 하는지도 모르잖습니까?

누가 계산을 해놓은게 있나... 구글링도 열심히 해봤는데

없었습니다. 있더라도 마크 오브 나이트로드 스킬의 표식 확률로 계산을 하더라고요.

이게 일단 알아보게 된 배경입니다.


다음으로... 제가 밟아나간 단계입니다.

마크 오브 나이트로드의 설명입니다. 설명에 따르면, 일단 적에게 60% 확률로 표식을 새깁니다. 이 표식된 적을 공격하면 마크 오브 나이트로드가 100% 발동(사출)하죠. 이 구조 자체가 좀 특이한데...

우선 캐릭이 쿼드러플 스로우를 허수아비에 박게 되면, 60% 확률로 표식을 새기거나 40% 확률로 표식을 못새깁니다.

40% 확률로 표식을 못새겼다. 그러면 다시 표식을 새길 수 있는 선택이 주어지는거구

60% 확률로 표식을 새겼다 그러면

다음 쿼드러플 스로우를 때림으로써 100% 확률로 표식이 없어지면서 마크 오브 나이트로드가 발동됩니다.


이 특이한 시스템을 잘 이해를 하셨으면 다음으로 넘어가시면 됩니다.


저는 발동 횟수만 관심이 있습니다. 표식이 되었다 해도 발동이 안되면 안된 겁니다.

쿼드러플을 1번만 썼다고 해봅시다. 표식이 되었다 해도 발동이 없죠? 한 번 더 쳐야 하는데 안치는 조건이니.

즉 쿼드를 1회만 사용할 때는 발동은 0회입니다. 표식을 새긴 경우랑 안새긴 경우 두 가지네요.

쿼드러플을 2번 썼다고 해봅시다. 그럼 경우가

표식O 발동

표식X 표식O

표식X 표식X

이렇게 세 경우죠? 여기서 발동된 경우는 하나고요. 경우는 하난데, 이게 일어날 확률은 표식 새기는 확률 0.6에 표식 새기면 100퍼 확률로 발동하니 1을 곱해서 0.6 입니다. 즉 쿼드러플을 두 번 사용해서 기대되는 발동 횟수는 0.6번 입니다.

이런 식으로 3회, 4회, 5회, 6회까지 모든 경우의 수를 나열해보고 정리하면 밑과 같습니다.

그리고 여기서 규칙을 발견할 수가 있습니다.

쿼드러플 5회를 예를 들어보면

쿼드러플 5회를 시행할 때 각 경우들은

앞에 타격 2회로 마크 발동 1번을 성공한 '쿼드러플 3회'의 경우들과(각 경우에 0.6 X 1 이 곱해진)

앞에 타격 1회로 마크 표식을 실패한 '쿼드러플 4회'의 경우들(각 경우에 0.4 가 곱해진)의 모임입니다.


이걸 일반화하면...

이 됩니다. Mk(N)이 쿼드러플 스로우를 N번 타격했을 때 마크 오브 나이트로드가 k회 발동될 기대횟수입니다. (p는 마크 오브 나이트로드의 표식 확률, w = N-2k를 만족함)

★ 여기서 w는 0이 될 수 없습니다. 위 식의 맨 오른쪽 부분의 조합식을 보면 모순이 발생하기 때문에(k-1개 중에서 k개를 뽑는다는 모순) k는 N/2 - 1 이하힙니다.

ex) 이 수식을 이용해서, 쿼드러플 4회를 타격할 때 마크 오브 나이트로드가 2회 발동될 기대횟수를 구해보면 0.72회가 나옵니다. 이 값 하나로는 의미가 없습니다. 밑의 내용을 더 봐주세요.


이 식을 이용해서... 마크 오브 나이트로드의 표식확률이 p일 때, 쿼드러플 스로우 N번 사용시 마크 오브 나이트로드의 발동 확률 P(N)을 구할 수 있고,


이렇게 됩니다. 이제 여기서 N을 무한으로 하면 정확한 수렴값이 나오지만...

제 수학 능력으론 정확한 극한값을 구하기는 어려워서 이 식을 토대로 N에 여러 값을 넣으면서 확인해봤습니다.

p는 0.6으로 고정입니다.

N = 100일 때 : 약 37.2656%

N = 500일 때 : 약 37.4532%

N = 1000일 때 : 약 37.4766%

N = 10000일 때 : 약 37.4977%

.

.

그래서 수렴값을 37.5% 정도로 예상하고 있습니다.

저는 이런 방식으로 계산을 했는데, 간편하게 계산하신 분도 계시더라고요.

전에 쓴 글 댓글인데, 이 분이 정확한 방법이든 아니든 직관성은 디게 뛰어나다는 겁니다.


그래서 결론은... 위의 식 극한값을 구하면 마크 오브 나이트로드의 정확한 발동확률 값이 나오고

저 식을 바탕으로 쿼드러플 스로우 횟수를 늘려서 계산한 것으로 도출한 수렴값은 37.5% 입니다.

이 확률을 통해 알아나갈 수 있는 것들이 뭐냐면...


1. 무한 깡쿼드 딜을 할 때 나오는 마크의 이론적 딜량 측정 가능

2. 스프레드 스로우 1회 풀힛으로 나오는 마크 개수의 기댓값

3. 풍마수리검 1회 풀힛으로 나오는 마크 개수의 기댓값

등등 입니다.

이론적 딜량 계산할 때 좀 더 정확한 값을 뽑지 않을까요?


피드백 환영합니다.


p.s. 저거 식 같이 고민해주실분 구합니다...